Modelos de efectos mixtos o MANOVA

He aquí un apunte que aunque breve, conviene no olvidar:

He hallado algunas fuentes que señalan cuándo es más conveniente usar un modelo de efectos mixtos (o también llamado modelo mixto – atención, no confundir con «diseño mixto») o bien MANOVA cuando se analizan medidas repetidas. El modelo mixto incorpora, además del efecto de factor fijo, un factor aleatorio, cuya presencia obliga a suponer interacción entre dicho factor y el factor fijo.

En medidas repetidas puras, el factor aleatorio está constituído por los sujetos o la variable sujeto. Al haber interacción, ésta se toma como componente de error. Para un adecuado ajuste del modelo, se debe cumplir el «supuesto de esfericidad o circularidad», que indica que las varianzas de las diferencias entre cada par de medias de medidas repetidas deben ser constantes (Balluerka y Vergara, 2002). Si ello no ocurre, hay una serie de ajustes a los grados de libertad que se pueden llevar a cabo para hacer más conservadora la razón F.

El problema reside en que hay voces disidentes con respecto al uso de estas correcciones (una de ellas es la ε de Greenhouse y Geisser), y se dice que no hay ventaja obvia de hacer estos ajustes (Vossoughi, Ayatollahi, Towhidi y Ketabchi, 2012). Entonces, el uso de modelos mixtos no es por defecto. La elección en realidad depende de tres criterios:

Conviene usar un modelo mixto:

1. Si se cumple el supuesto de esfericidad (que es evaluado mediante la prueba de Mauchly), entonces el modelo mixto es más potente que el modelo multivariante.
2. Si no se cumple el supuesto de esfericidad, pero la muestra usada es pequeña, entonces el modelo mixto sigue siendo una mejor opción..  ¿Qué tan pequeña la muestra? depende, pero puede ser el caso que haya más variables que sujetos y aún así es aceptable usarla.
3. El modelo multivariante, MANOVA, es mejor cuando no se cumple el supuesto de esfericidad y además se tiene una cantidad suficiente de sujetos. Esto es 20 + k sujetos, donde k es el número de tratamientos. También puede pensarse en la clásica recomendación de todo análisis multivariante: al menos 5 sujetos por variable.

Biliografía

Balluerka, N. y Vergara, A. I. (2002). Diseños de investigación experimental en psicología. Madrid: Prentice Hall.

Vossoughi, M., Ayatollahi, S. M.,  Towhidi, M y Ketabchi, F. (en prensa). On summary measure analysis of linear trend repeated measures data: Perfomance comparison with two competing methods. BMC Medical Research Methodology, 12(33),